CGIを設置して動かしただけで非常に負荷が上がるということはあり得ます。他にはアクセスが一時に大量にあった時なども負荷が上がります。
また、CGI自体が設置ミスによって同じ処理を無制限に繰り返してしまう無限ループに陥り、なにかのきっかけでダウンしたり、無応答となってしまったりします。
サーバーのダウンについてですが、原因は色々ですのでなんとも言えませんが、10回というのはちょっと多すぎるような気がします。
原因として考えられるのは

1. ハードディスク(以下HDD)やパソコン(以下PC)本体の故障によるもの。
2. 人為的ミス(誤ってPCやモデムなどの電源を落とした等)。
3. ハードのリソース不足で止まる(メモリ、HDDなどの容量が不足気味、またはスパムメールの集中などで容量不足となる)。
4. HPアクセスの異常集中や、前述の不正なCGIのアップロード。
5. ハッカーによるイタズラなど使用者側での問題。

等です。結局はプロバイダの言い分を聞くしかないと思います。